Профессор Крейн: гордость математической Одесщины

В математической теории функционального анализа существует теорема Крейна-Мильмана, утверждение о компактных выпуклых множествах в локально выпуклых топологических векторных пространствах. Есть тут упрощенная формулировка: любой выпуклый многоугольник есть выпуклая оболочка всех его вершин. Это верно и для выпуклого многогранника.

Многим эти мысли покажутся простым набором слов. Однако для одесского математика Марка Крейна это была формулировка феномена, доказанного в 1940 году двумя одесскими учеными и ставшего важным открытием в области математического анализа.

Конечно же, далеко не каждый человек поймет, что же надо доказывать. Хороший математик разберется. А любознательный человек, которому попадется на глаза данное определение, попытается узнать, что такие Крейн и Мильман.

Усилиями Крейна и его соратников в те трудные годы появилась одна из первых в СССР школа функционального анализа. В ее состав, кроме самого Крейна, вошли его коллеги М. Неймарк, В. Рутман и ряд других. Именно в те годы Крейн и Мильмана доказали свою теорему о том, что что каждое ограниченное регулярно выпуклое множество имеет крайние точки и его, кроме того, можно получить слабым замыканием линейных комбинаций крайних точек. Эта теорема обобщена на широкий класс линейных топологических пространств, получивший широкое применение не только в математике.  

Продолжение следует